Enunciado

Calcule a integral

int_(- 1)^2 (x^3 - 2 x) d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral:

int_(- 1)^2 (x^3 - 2 x) d x

Para isso, precisaremos utilizar as propriedades 3 e 4 dessa seção, que são dadas da seguinte forma:

3)

int_a^b c f (x) d x = c int_a^b f (x) d x

Onde c é qualquer constante.

4)

int_a^b [f (x) - g (x)] d x = int_a^b f (x) d x - int_a^b g (x) d x

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Aplicando a propriedade 4, temos:

int_(- 1)^2 (x^3 - 2 x) d x = int_(- 1)^2 x ³ d x - int_(- 1)^2 2 x d x

Usando a propriedade 3, as constantes podem sair da integral:

int_(- 1)^2 x ³ d x - 2 int_(- 1)^2 x d x

Passo 3

Já sabemos que:

int_(- 1)^2 x ³ d x = (x^4)/(4) | [[2],[-,1]]

int_(- 1)^2 x . d x = (x^2)/(2) | [[2],[-,1]]

Substituindo:

int_(- 1)^2 x ³ d x - 2 int_(- 1)^2 x d x = (x^4)/(4) |[[2],[-,1]] - 2 (x^2)/(2)| [[2],[-,1]] :.

int_(- 1)^2 x ³ d x - 2 int_(- 1)^2 x d x = (x^4)/(4) | [[2],[-,1]] - x ² | [[2],[-,1]]

Passo 4

Aplicando os intervalos, temos:

int_(- 1)^2 x ³ d x - 2 int_(- 1)^2 x d x = ((2)^4 - (- 1)^4)/(4) - (2^2 - (- 1)^2) :.

= (16 - 1)/(4) - (4 - 1) = (15)/(4) - 3

Então

int_(- 1)^2 (x^3 - 2 x) . d x = (3)/(4)

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

int_(- 1)^2 (x^3 - 2 x) . d x = (3)/(4)

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