Enunciado

Calcule a integral:

23) int_0^1 x^((4)/(5)) . d x

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom.. queremos resolver a seguinte integral:

int_0^1 x^((4)/(5)) d x

Para isso, temos que saber da regra da potência.

Essa regrinha diz que:

int_a^b u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1) [[[b],[a]]]

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a regra da potência na nossa função, obtemos:

int_0^1 x^((4)/(5)) d x = (x^((4)/(5) + 1))/((4)/(5) + 1) | [[1],[0]] :.

int_0^1 x^((4)/(5)) d x = (x^((9)/(5)))/((9)/(5)) | [[1],[0]] :.

int_0^1 x^((4)/(5)) d x = (5)/(9) x^((9)/(5)) | [[1],[0]]

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

int_0^1 x^((4)/(5)) d x = (5)/(9) (1^((9)/(5)) - 0^((9)/(5))) :.

int_0^1 x^((4)/(5)) d x = (5)/(9)

Tranquilinho, não é? 😉

Resposta

int_0^1 x^((4)/(5)) . d x = (5)/(9)

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13-16. Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário. 16. (a) ∫ - 10 - 5 6 d x (b) ∫ -
17. Em cada parte, calcule a integral, sabendo que: f x = x - 2 ,x ≥ 0 x + 2 ,x0 a) ∫ - 2 0 f x d x b) ∫ - 2 2 f x d x c) ∫ 0 6 f x d x d) ∫ - 4 6 f x d x
F = ∫ a b ρ h x w x sec ⁡ θ d x Derive a fórmula dada acima para a força do fluido sobre uma superfície plana imersa a um certo ângulo em um fluido.
A figura abaixo mostra um dique cuja face é um retângulo inclinado. Encontre a força do fluido sobre a face quando o nível da água estiver no topo do dique.
Uma janela de observação em um submarino é um quadrado com 2p é s é de lado. Usando ρ 0 como o peso específico da água do mar, encontre a força exercida pelo fluido sobre a janelaquando o submarino es