Enunciado

Calcule

a ) underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x) + 1)/(x + 3)

Passo 1

No infinito, apenas a potênca mais alta de x importa, sendo assim vamos começar dividindo todos os termos por x :

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x) + 1)/(x + 3) = underset(x -> + oo)(lim) ((sqrt(x))/(x) + (1)/(x))/((x)/(x) + (3)/(x))

Lembrando que x = sqrt(x) . sqrt(x) , vamos agora simplificar ao máximo esse limite:

underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(sqrt(x)) + (1)/(x))/(1 + (3)/(x))

Passo 2

Agora, vamos usar o resultado do exercício 2 : underset(x -> oo)(lim) root(n)(x) = + oo , então no denominador o termo 1 // sqrt(x) tende a zero quando x -> oo . E junto com ele, os termos 1 // x e 3 // x também assumem valores muito próximos de zero à medida que x -> oo . Então temos:

underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(sqrt(x)) + (1)/(x))/(1 + (3)/(x)) = (0)/(1) = 0

Então esse limite é zero.

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

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Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x - x
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada do limite lim x → ∞ ⁡ ( 9 x 2 + x - 3 x ) .