Enunciado

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Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos fatorar x 2 - x - 6 e x 2 - 5 x - 14 em polinômios de grau 1 e substituir na equação.

x 2 - x - 6 = ( x + 2 ) ( x - 3 )

x 2 - 5 x - 14 = ( x + 2 ) ( x - 7 )

lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14 = lim x → - 2 ⁡ ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 7 ) =   lim x → - 2 ⁡ ( x - 3 ) ( x - 7 )

Passo 2

Aplicando o Teorema do Limite 9 temos:

lim x → - 2 ⁡ ( x - 3 ) lim x → - 2 ⁡ ( x - 7 )

Passo 3

Agora aplicando o Teorema do Limite 1.

( - 2 - 3 ) ( - 2 - 7 )

- 5 - 9

5 9

Resposta

lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14 =   5 9

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