Enunciado

Calcule o limite.

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x

Passo 1

Inicialmente, vamos fazer x = 0 para ver se já conseguimos achar o limite.

L = 1 + 0 - 1 - 0

Assim,

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo 1 + x - 1 a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de   1 + x - 1   será:

1 + x + 1

Assim,

L = lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x ⋅ 1 + x + 1 1 + x + 1

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

a - b a + b

E essa expressão é conhecida!

a - b a + b = a 2 - b 2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = lim x → 0 ⁡ 1 + x 2 - 1 2 - x 1 + x + 1

Elevando os termos ao quadrado:

L = lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 1 + x + 1

Logo,

L = lim x → 0 ⁡ x - x 1 + x + 1

Passo 3

Pra fechar com chave de ouro é só cortar o x . Assim,

L = lim x → 0 ⁡ - 1 1 + x + 1

Agora basta fazermos x = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = - 1 1 + 1 → L = - 1 2

Resposta

L = - 1 2

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