Calcule o limite.

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 + 3 x + 2

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o - 1 . Então vamos lá!

L = - 1 2 - 1 - 1 2 + 3 ⋅ - 1 + 2

Assim,

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Para fatorar o numerador vamos usar aquela formulinha de diferença de quadrados, olha só:

a 2 - b 2 = a - b a + b

Logo,

x 2 - 1 = x - 1 x + 1

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo para o denominador. vamos resolver a equação do segundo grau:

x 2 + 3 x + 2

Assim,

x = - 3 ± - 3 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2 2 ⋅ 1

Arrumando as coisas:

x = - 3 ± 1 2

Logo,

x = - 1 ou x = - 2

Fatorando:

x 2 + 3 x + 2 = x + 1 x + 2

Passo 4

Voltando para o limite:

L = lim x → - 1 ⁡   x - 1 x + 1 x + 1 x + 2

Simplificando:

lim x → - 1 ⁡   x - 1 x + 2

Pra finalizar, basta fazermos x = - 1 e correr pro abraço. Assim,

L = - 1 - 1 - 1 + 2

Portanto,

L = - 2

Resposta

L = - 2

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