Enunciado

Calcule o limite.

underset(x -> - 1)(lim) (x^2 - 1)/(x^2 + 3 x + 2)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o - 1 . Então vamos lá!

L = ((- 1)^2 - 1)/((- 1)^2 + 3 * (- 1) + 2)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Para fatorar o numerador vamos usar aquela formulinha de diferença de quadrados, olha só:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)

Logo,

x^2 - 1 = (x - 1) (x + 1)

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo para o denominador. vamos resolver a equação do segundo grau:

x^2 + 3 x + 2

Assim,

x = (- 3 +- sqrt((- 3)^2 - 4 * 1 * (2)))/(2 * 1)

Arrumando as coisas:

x = (- 3 +- sqrt(1))/(2)

Logo,

x = - 1 ou x = - 2

Fatorando:

x^2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)

Passo 4

Voltando para o limite:

L = underset(x -> - 1)(lim) ((x - 1) (x + 1))/((x + 1) (x + 2))

Simplificando:

underset(x -> - 1)(lim) (x - 1)/(x + 2)

Pra finalizar, basta fazermos x = - 1 e correr pro abraço. Assim,

L = (- 1 - 1)/(- 1 + 2)

Portanto,

L = - 2

Resposta

L = - 2

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29. a) Mostre que: 3 x 2 + 2 x - 20 - 300 = 3 x + 32 . x - 10 b) Encontre um número que seja maior do que 3 x + 32 para cada x que satisfaça x - 101 .c) Preencha as lacunas para completar a prova de q
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,
Seja: f x = 0 , c o mxr a c i o n a l 1 , c o mxi r r a c i o n a l Use a definição 1.4.1 para provar que não existe lim x → 0 ⁡ f x . [Sugestão: Suponha que lim x → 0 ⁡ f x = L e aplique a Definição
39. b) Encontre o menor número positivo N , tal que, para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , o valor da função f x = x x + 1 não esteja mais longe do que 0,01 unidade de L = 1 .
40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .a) ϵ = 0,1