Enunciado

É dado f x = L   . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L <   ε sempre que 0 < x - a < δ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada.

- 3 x + 7 = 10 ,         ε = 0,5  

Passo 1

Para f x - L <   ε       e         0 < x - a < δ , substituindo as variáveis temos que:

- 3 x + 7 - 10 < ε sempre que 0 < x - ( - 1 ) < δ

Passo 2

Podemos reescrever o primeiro módulo da seguinte maneira a fim de simplificá-lo:

- 3 x + 7 - 10 = - 3 x - 3 = - 3 x ∓ 1 = 3 | x + 1 |

Então podemos reescrever que:

3 x + 1 < ε   s e m p r e   q u e   0 < x + 1 < δ

Ou seja,

3 x + 1 < ε ⇒ x + 1 < ε 3

Logo:

δ = ε 3 = 0,5 3 = 0,166 …

Resposta

0,166

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