Enunciado

Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = ( 1 + x 2 ) / ( 1 + y 2 )   que está acima do quadrado x + y ≤ 1 . Ilustre, traçando o gráfico dessa parte da superfície.

Passo 1

Vamos lembrar que, por definição a área de uma superfície pode ser dada por

A D = ∬ D ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 + 1   d A

Passo 2

Queremos calcular a área de nossa superfície. Para isso temos que

A D = ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 1 - x 2 x 1 + y 2 2 + 2 y 1 + x 2 1 + y 2 2 + 1   d y d x

Usando um sistema de computação algébrica, temos que

A D ≈ 2.6959

Segue a baixo o Gráfico da função

Resposta

A D ≈ 3.3213

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Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 1 - x - yd yd x
Determine o volume aproximado do sólido no primeiro octante que é limitado pelos planos y = x , z = 0 e z = x e pelo cilindo y = cos ⁡ x . (Utilize uma ferramenta gráfica para estimar os pontos de int
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido delimitado pelos cilindros parabólicos y = 1 - x 2 e y = x 2 - 1 e pelos planos x + y + z = 2 , 2 x + 2 y - z + 10 = 0 .
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido delimitado pelo paraboloide cilíndrico y = x 2 e pelos planos z = 3 y e z = 2 + y .
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = 1 - x 2 - y 2 e z = 0 .