Enunciado

Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = 1 + x 2 y 2 que está acima do disco x 2 + y 2 ≤ 1 .

Passo 1

Vamos lembrar que, por definição a área de uma superfície pode ser dada por

A D = ∬ D ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 + 1   d A

Passo 2

Queremos calcular a área de nossa superfície. Para isso temos que

A D = ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 4 x 2 y 4 + 4 x 4 y 2 + 1   d y d x

Usando um sistema de computação algébrica, temos que

A D ≈ 3.3213

Resposta

A D ≈ 3.3213

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Desenhe o sólido limitado pelo plano x + y + z = 1 e pelo paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações das fronteiras da
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Dentro da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 e fora do cilindro x 2 + y 2 = 4 .
19. Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido. Abaixo do cone z = x 2 + y 2 e acima do disco x 2 + y 2 ≤ 4 .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Delimitado pelo hiperboloide - x 2 - y 2 + z 2 = 1 e pelo plano z = 2 .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.Abaixo do paraboloide z = 18 - 2 x 2 - 2 y 2 e acima do plano x y .