Calcule o rotacional.

F(x, y, z) = (x^2 + y^2) i

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Nesse caso aqui não temos as componentes j → e k → , então vamos considerar que são 0 .

r o t   F → =   i → j → k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z x 2 + y 2 0 0

Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...

i →   ∂ ∂ y ∂ ∂ z 0 0 - j → ∂ ∂ x ∂ ∂ z x 2 + y 2 0 + k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y x 2 + y 2 0

= i → 0 - 0 - j → 0 - 0 + k → ( 0 - 2 y )  

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0,0 , - 2 y )

Ou podemos escrever também como r o t   F → = - 2 y k → .

Resposta

r o t   F → = - 2 y k →

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