Calcule:

4.   ∫ ( 3 t 5 ) d t

Passo 1

Para conseguir resolver esse exercício é necessário recordar de um conceito ligado a exponenciação. Esse conceito é:

1 t n = t - n

Após identificar a variável em relação a qual estamos integrando, passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.

Ex: ∫ ( a t )   d t = a ∫ t d t

Nesse caso a integral que nos foi dada pode ser escrita então da seguinte maneira:

I = ∫ ( 3 t 5 )   d t = 3 ∫ 1 t 5 d t

Passo 3

Agora que encontramos uma nova forma de escrever a integral que foi proposta, organizamos ela para que o processo fique o mais claro possível. Para isso usamos alguns processos algébricos:

I = 3 ∫ 1 t 5 d t

I = 3 ∫ ( t - 5 ) d t

Aplicando a regra de integral indefinida temos a seguinte resposta.

I = 3 t - 5 + 1 - 5 + 1 + c  

OBS: É importantíssimo que o resultando venha sempre acompanhado da soma de uma constante. Essa constante serve para diferenciar essa função primitiva das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = - 3 4 t 4 + c

Prontinho, esse é nosso resultado final.

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