Enunciado

7- Calcule.

n) int_(- 1)^1 x^3 (x^2 + 3)^(10) d x

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Olhando para essa integral a gente começa a pensar nas possibilidades de qual substituição fazer, né?

Cara, ao invés de ficarmos fritando a nosso cérebro arrumando alguma substituição que funcione, que tal nós resolvermos isso de um jeito mais rápido e sagaz?!

Então,

A gente pode resolver essa integral usando essa propriedade:

Seja f uma função ímpar e contínua em [- r , r] , r > 0 , então

int_(- r)^r f (x) d x = 0

Então, se olharmos o enunciado temos que os limites são - 1 e 1 , então a gente consegue usar essa propriedade. A função que queremos integrar é um polinômio, ou seja, ela é continua. Então só falta verificar se ela é ímpar. Vamos lá!

Passo 2

Podemos dizer que uma função é ímpar, se

f (- x) = - f (x)

Vamos checar se a nossa função é ímpar:

f (- x) = ( - x )^3 (( - x )^2 + 3)^(10) = - (x^3 (x^2 + 3)^(10)) = - f ( x )

Uebaaa, nossa função é ímpar. Então, isso quer dizer que:

int_(- 1)^1 x^3 (x^2 + 3)^(10) d x = 0

Fala sério, tiramos onda, né ?!

Resposta

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