Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 73
O canto superior direito de um pedaço de papel com de largura por de comprimento é dobrado sobre o lado direito, como na figura. Como você dobraria de forma a minimizar o comprimento da dobra? Em outras palavras, como você escolheria para minimizar ?
Passo 1
A gente precisa de mais detalhes do que esses que a figura nos dá, então esboçaremos um novo desenho:
O pedaço foi encontrado fazendo:
Passo 2
O exercício quer que minimizemos em função de , então primeiramente encontremos uma fórmula que inclui as duas variáveis:
Essa fórmula ainda não está muito bonita, porque depende de , mas também de outra variável, , então precisamos encontrar uma fórmula no nosso desenho que isola em função de . Os triângulos e são semelhantes, pois ambos tem um ângulo de , e os dois tem os outros dois ângulos sendo complementares ao nosso triângulo chave , então:
Substituindo em :
Passo 3
Minimizando :
ou. não pode ser zero pois se trata de uma medida, então, o que minimiza é .