Enunciado

Em cerca de quanto

f x , y , z = ln ⁡ x 2 + y 2 + z 2

irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover de P0(3, 4, 12) uma distância de ds = 0,1 unidade na direção de 3i + 6j – 2k?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que a distancia pod ser dada através do vetor gradiente direcional, através do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = x x 2 + y 2 + z 2 i + y x 2 + y 2 + z 2 j + z x 2 + y 2 + z 2 k

Passo 2

Com a nossa função gradiente existente, podemos aplicar o ponto que a questão nos entrega:

∇ f 3,4 , 12 = 3 169 i + 4 169 j + 12 169 k

Calculando o módulo disso:

∇ f = 0.0008

Resposta

∇ f = 0.0008

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A função diferenciável z = f ( x , y ) é dada implicitamente pela equação x 3 + y 3 + z 3 = 10 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 1 ,1 ,f 1,1 .
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