Enunciado

Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)

  1. r = l n θ       ,   1 ≤ θ ≤ 6 π ;
  2. r = θ 2 ,   0 ≤ θ ≤ 8 π ;
  3. r = c o s 3 θ ;
  4. r = 2 + c o s 3 θ ;
  5. r = cos ⁡ θ 2 ;
  6. r = 2 + cos ⁡ 3 θ 2 .

Passo 1

Vamos começar desenhando o gráfico de l n θ usando o intervalo dado, 1 ≤ θ ≤ 6 π .

Como podemos ver, l n θ começa em 0 e aumenta continuamente. Isso significa que para nossa curva polar, r aumenta conforme θ aumenta, o que significa que segue uma forma espiral similar aos gráficos I I I e V I .

Passo 2

O gráfico I I I parece crescer com um passo constante enquanto o gráfico V I começa a crescer mais devagar próximo do final do intervalo, baseado no fato de que as linhas estão mais próximas.

Como podemos ver do gráfico traçado no passo 1, l n θ começa a crescer a uma taxa mais lenta. Portanto, baseada nessa informação, podemos combinar r = l n θ com o gráfico V I .

Resposta

O Gráfico correspondente é o V I .

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Esboce a curva com a equação dada.r = theta , theta = 0
Esboce a curva com a equação dada.r = sen theta
Esboce a curva com a equação dada.r^2 - 3 r + 2 = 0
Esboce a curva com a equação dada.r = 2 + sen theta
Esboce a curva com a equação dada.r^2 = cos 4 theta