Enunciado

Esboce a curva com a equação dada.

r^2 - 3 r + 2 = 0

Passo 1

O que a equação representa?

Nas equações polares o r representa a distancia do ponto até a origem e o theta o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.

Como essa equação não depende de theta nosso gráfico terá a cara de uma circunferência, ou algo com r constante em todos os valores de theta .

Passo 2

Já que se trata de uma equação quadrática é esperado que r assuma dois valores, então nosso gráfico terá provavelmente duas circunferências.

Para isso, vamos calcular os valores de r usando nosso querido Bhaskara

r^2 - 3 r + 2 = 0

Primeiramente calculando o Delta

Delta = (- 3)^2 - 4 * 1 * 2

Delta = 9 - 8 = 1

Agora para achar os valores de r

r = (- (- 3) +- sqrt(1))/(2 * 1) = (3 +- 1)/(2)

Pegando + 1 temos o valor

r_1 = (3 + 1)/(3) = (4)/(2) = 2

Pegando - 1 temos

r_2 = (3 - 1)/(2) = (2)/(2) = 1

Passo 3

Portanto temos dois valores de r e o theta variando livremente, o que nos leva à duas circunferências com raios iguais aos valores de r .

No plano:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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