Enunciado

Esboce a curva com a equação dada.

r 2 - 3 r + 2 = 0

Passo 1

Fala ai pessoal! Tudo trânquilo?

Para esboçar a curva representada pela equação r ² - 3 r + 2 = 0 em coordenadas polares, precisamos primeiro resolver essa equação para encontrar os valores de r correspondentes. Ou seja, a partir dos valores encontrados de r saberemos a cara da curva.

Agora sim. Você está preparado para resolver.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos entender um pouco sobre a equação dada.

Nas equações polares o r representa a distancia do ponto até a origem e o θ o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.

Já que se trata de uma equação quadrática é esperado que r assuma dois valores, então nosso gráfico terá provavelmente duas circunferências.

Para isso, vamos calcular os valores de r usando nosso querido Bhaskara

r 2 - 3 r + 2 = 0

Primeiramente calculando o Δ

Δ = b 2 - 4 . a . c

Sendo a = 1 , b = - 3 e c = 2

Δ = - 3 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

Passo 3

Agora para achar os valores de r , substituímos o Δ , na equação do r

r = - b ± Δ 2 a

r = - - 3 ± 1 2 ⋅ 1

r = 3 ± 1 2

Pegando + 1 temos o valor

r 1 = 3 + 1 3 = 4 2 = 2

Pegando - 1 temos

r 2 = 3 - 1 2 = 2 2 = 1

Passo 4

Temos então dois valores de r e o θ variando livremente, o que nos leva à duas circunferências com raios iguais r = 1 e r = 2 , centralizados na origem.

No plano:

Resposta

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