Enunciado

Se f é contínua em ( - ∞ , ∞ ) , o que você pode dizer sobre seu gráfico?

Passo 1

Fala galera!!! Essa é uma questão puramente conceitual que cobra o conhecimento do aluno sobre como é o gráfico de uma função contínua.

Ela quer saber qual o comportamento de um gráfico de uma função continua.

Passo 2

Bom, uma função é contínua em determinado ponto se o limite dessa função quando x tender a esse ponto for igual ao valor da função neste ponto. Se a função for contínua na reta real toda, isto é, no intervalo ( - ∞ , ∞ ) , então em todos os pontos o limite será igual ao valor da função.

A consequência imediata disso é que o gráfico da função não terá saltos ou buracos, e também não terá ‘quinas’, em outras palavras, se alguém for desenhar a curva que descreve a função com uma caneta num papel, não será necessário tirar a caneta do contato com o papel em nenhum momento!!!

Na figura ilustramos em vermelho uma função contínua na reta real toda e em verde uma função descontínua em um ponto:

Resposta

R: Sendo a função contínua na reta real inteira, seu gráfico será uma curva sem saltos ou buracos.

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Esboce o gráfico de uma função que tenha uma descontinuidade de salto em x = 2 e uma descontinuidade removível em x = 4 , mas seja contínua no restante.
Um estacionamento cobra $3 pela primeira hora ou fração, e $2 por hora sucessiva, ou fração, até uma máximo diário de $10.a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como função do tempo decorrido.
Se f e g forem funções contínuas com, f 3 = 5 e lim x → 3 ⁡ [ 2 f x - g x ] = 4 , encontre g ( 3 ) .
Esboce o gráfico de uma função que é contínua em toda parte, exceto em x = 3 e é contínua à esquerda em 3 .
Escreva uma equação que expresse o fato de que uma função f é contínua no número 4 .