Enunciado

A corrente em um fio elétrico é definida como a derivada da carga: I t = Q ' t (veja o Exemplo 3 da Seção 3.7 ). O que ∫ a b I t d t representa?

Passo 1

Vamos lá, temos a seguinte integral:

∫ a b I t d t

Como é dito que a corrente é igual a derivada da carga, vamos substituir isso na integral:

∫ a b I t d t = ∫ a b Q ' t d t

Veja que agora podemos usar o Teorema da Variação Total:

∫ a b F ' x d x = F b - F a

Então vamos aplicar aqui:

∫ a b I t d t = ∫ a b Q ' t d t = Q b - Q a

Pronto, no fim, essa integral representa a mudança da carga Q do tempo t = a até t = b .

Resposta

∫ a b I t d t representa a mudança da carga Q do tempo t = a até t = b .

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