a) ∫ cos ⁡ x s e n x 3 d x  

Passo 1

Vamos chamar nossa integral de I para facilitar nossa vida.

I = ∫ cos ⁡ x ⋅ s e n x 3 d x = ∫ s e n x 3 ⋅ cos ⁡ x d x

Passo 2

Utilizando o exercício 2, temos a ideia de fazer a seguinte substituição:

u = s e n ( x )

Derivando,

d u = cos ⁡ x d x

Passo 3

Agora é só finalizar!

Nossa integral era:

I = ∫ s e n x 3 ⋅ cos ⁡ x d x

Indo para variável u :

I = ∫ u 3   d u

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Logo,

I = u 1 3 + 1 1 3 + 1 + c = 3 4 ⋅ u 4 3 + c = 3 4 ⋅ u 4 3 + c

Voltando para nossa variável inicial:

I = 3 4 ⋅ s e n 4 x 3 + c

Resposta

3 4 ⋅ s e n 4 x 3 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados