Enunciado

Uma curva chamada espiral de Cornu é definida pelas equações paramétricas

x = C t = ∫ 0 t cos ⁡ π u 2 / 2 d u

y = S t = ∫ 0 t sen ⁡ π u 2 / 2 d u

onde C e S são as funções de Fresnel que foram introduzidas no Capítulo 5.

(a)Trace essa curva. O que acontece quando t → ∞ e t → - ∞ ?

(b) Calcule o comprimento da espiral de Cornu a partir da origem até o ponto com o valor do parâmetro t .

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Vamos esboçar agora o gráfico dessa curva parametrizada:

Analisando o gráfico, percebemos que:

t → ∞ ∴ x → 1 2 y → 1 2   ,   t → - ∞ ∴ x → - 1 2 y → - 1 2  

Passo 2

Aproveitando do nosso recurso computacional, chegamos ao seguinte cálculo para o comprimento aproximado dessa curva:

L = ∫ 0 t d x d t 2 + d y d t 2 = t

Resposta

(a) t → ∞ ∴ x → 1 2 y → 1 2 e t → - ∞ ∴ x → - 1 2 y → - 1 2

(b) L = ∫ 0 t d x d t 2 + d y d t 2 = t

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