Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 47
Trace a curva e calcule seu comprimento.
46.
Passo 1
Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
Assim, quando , por exemplo, teremos e . Fazemos o mesmo para outros valores de e montamos a seguinte tabela:
Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.
Passo 2
Passo 3
Agora nós queremos calcular o comprimento dessa curva. Sabemos que o comprimento de uma curva pode ser calculado pela integral:
Então mãos à obra! Vamos calcular e
Então o comprimento dessa curva é
Resposta
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Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: x = 2 c o s t ,y = 4 t ,z = 2 s e n t ,t ∈ 0 , π 2
Ache o comprimento do laço da curva x = 3 t - t^3 , y = 3 t^2 .
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:d)σ t = t ,3 t 2
Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por σ t = t - sin t ,1 - cos t , 0 ≤ t ≤ 2 π a) Determine os intantes t 1 , t 2∈ 0,2 π onde v t = 1
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:e)σ t = t , ln