Enunciado

O custo mensal do uso de um carro depende do número de quilômetros rodados. Lia descobriu que em maio ela gastou $   380 e guiou 768   k m e, em junho, gastou $   460 e guiou 1280   k m .

  1. Expresse o custo mensal C como uma função da distância percorrida d , supondo que a relação linear forneça um modelo apropriado.
  2. Use a parte (a) para predizer o custo quando forem percorridos 2400   k m por mês.
  3. Esboce o gráfico da função. O que a inclinação representa?
  4. O que representa a intersecção com o eixo y ?
  5. Por que uma função linear é um modelo apropriado nessa situação?

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Bom... O enunciado nos diz que o custo mensal C do uso de um carro depende do número de quilômetros rodados d .

A gente vai resolver mais essa questão sobre como modelar uma função, no caso, supondo uma relação linear, ou seja: precisamos encontrar uma função do primeiro grau que relacione o custo C e a distância d .

Para isso, o enunciado nos dá os seguintes dados de custo e distância em dois meses

Lembrando que a equação da reta aqui é:

C - C 1 = m ( d - d 1 )

Onde m é a inclinação da reta e d 1 , C 1 é um ponto dado.

Ainda, vale lembrar que a inclinação m pode ser determinada a partir de dois pontos conhecidos (como é o nosso caso haha).

Agora bora lá resolver cada uma das alternativas! 😁

Passo 2

O enunciado diz que C é uma função de d , logo, teremos uma função C d .

O enunciado nos dá também dois pontos no formato ( d ,   C ) :

os pontos P 1 = ( 768 ,   380 ) e P 2 = ( 1280 ,   460 ) .

Jogando na nossa equação da reta adaptada para as nossas variáveis, vamos ter:

C - C 1 = m ( d - d 1 )

Aplicando os dois pontos conhecidos em m e selecionando um dos dois pontos para d 1 , C 1 , temos:

C - 380 = 380 - 460 768 - 1280 d - 768 ∴

C - 380 = - 80 - 512 ( d - 768 )

Podemos dividir 80 e 512 ambos por 16 para simplificar a fração. Vai resultar nisso aqui:

C - 380 = 5 32 d - 768 ∴

C - 380 = 5 32 d - 5 32 ∙   768 ∴

C = 5 32 d - 120 + 380 ∴

C ( d ) = 5 32 d + 260

E essa vai ser a expressão que fornece o nosso modelo, ok galera?

Bora continuar metendo ficha!

Passo 3

No item b) queremos predizer o custo quando forem percorridos 2400   k m por mês.

Para resolver esse item, basta a gente fazer d = 2400   k m , tranquilo? Olha só como vai ficar:

C ( 2400 ) = 5 32 ( 2400 ) + 260

Podemos dividir 2400 por 32 , para poder multiplicar pelo 5 :

C 2400 = 5 ∙   75 + 260 ∴

C 2400 = 375 + 260 ∴

C 2400 = 635

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 4

No item c) queremos esboçar o gráfico da função e dizer o que a inclinação m da reta representa.

Como a gente tem a função já pronta da letra (a), fica beeem mais fácil de desenhar o gráfico.

A reta tem que cortar o eixo vertical no mesmo valor que o termo sem incógnita, que é o 260 . Dá pra pegar o outro ponto da letra (b) também, o ( 635 ,   2400 ) .

Tendo esses dois, dá pra fazer um gráfico legal já! Dá uma olhada no que a gente fez aqui:

A inclinação do nosso gráfico é o termo que acompanha a incógnita, o 5 32 .

Ele nos diz que, para cada quilômetro rodado, temos um custo adicional de $ 5 32 , sacou?

Então, se eu rodo, por exemplo, 2   k m , vou ter um custo a mais de 10 32 .

Bacana, não é? 😉

Passo 5

Na letra d) queremos explicar o que representa a intersecção com o eixo y .

Bom... a intersecção com o eixo vertical (eixo y ) representa o custo fixo que vai se ter com o carro mensalmente, independente da quilometragem dele.

Nós vimos que o item (c) que esse valor é 260 , lembra?

Bora continuar! 😊

Passo 6

Por fim, na letra e), queremos explicar por que uma função linear é um modelo apropriado nessa situação.

Bom... esse modelo é beeem apropriado porque, em primeiro lugar, quem tem carro paga alguns impostos, daí a gente vai ter sempre um custo fixo mensalmente.

Por outro lado, quanto mais a gente dirige, mais dinheiro gastamos com umas coisinhas, como gasolina e óleo, que vão variar de forma constante de acordo com o quanto você percorre.

Massa, né? Já matamos esse exercício! ;)

O que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

  1. C d = 5 32 d + 260
  2. C 2400 = 635
  3. A inclinação do nosso gráfico é o termo que acompanha a incógnita, o 5 32 . Ele nos diz que, para cada quilômetro rodado, temos um custo adicional de $ 5 32 . O gráfico da função vai ser:
  4. A intersecção com o eixo vertical (eixo y ) representa o custo fixo que vai se ter com o carro mensalmente, independente da quilometragem dele.
  5. O modelo é apropriado por ter um custo fixo mensal associado ao carro (impostos) e um variável que varia de forma constante conforme a quilometragem (como gastos com gasolina e óleo).
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