Enunciado

O custo total C ( q ) da produção de q unidades de um produto é dado por:

C q = 1 2 q 3 - 5 q 2 + 10 q + 120

  1. Qual o custo fixo?
  2. Qual é o custo marginal quando o nível da produção é q = 20 unidades?
  3. Determinar se existem os valores de q tais que o custo marginal é nulo.

Passo 1

Pessoal, na letra (a) queremos achar o custo fixo. O custo fixo pode ser encontrando quando fazemos q = 0 , ou seja, quando não há produção. Assim, temos:

C 0 = 1 2 0 3 - 5 0 2 + 10 0 + 120

C 0 = 120

Passo 2

Na letra (b) precisamos achar o custo maginal quando o nível da produção é q = 20 unidades. Para achar a expressão do custo marginal, basta derivar a expressão do custo total!

d C d q = 3 2 q 2 - 10 q + 10

Quando q = 20 , temos:

d C d q = 3 2 20 2 - 10 20 + 10

d C d q = 3 2 400 - 200 + 10

d C d q = 600 - 200 + 10 = 410

Passo 3

Por fim, queremos saber se existem os valores de q tais que o custo marginal seja nulo. Vamos igualar a equação do custo marginal a zero!

3 2 q 2 - 10 q + 10 = 0

3 q 2 - 20 q + 20 = 0

q = 20 ± 400 - 4 3 20 2 × 3 = 20 ± 12,65 6

q 1 = 5,44   o u   q 2 = 1,2

Resposta

  1. C 0 = 120 ;
  2. d C d q = 410 ;
  3. q 1 = 5,44   o u   q 2 = 1,2 .
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