Enunciado

Uma caixa em forma de um cubo deve ter um revestimento externo com espessura de 1 4 c m . Se o lado da caixa é de 2   m , usando diferencial, encontrar a quantidade de revestimento necessária.

Passo 1

Bom, pessoal, uma caixa cúbica com lado x tem como volume:

V = x 3

Nos foi dada a informação que o lado da caixa é igual a 2   m = 200   c m e espessura 1 4   c m , ou seja, ∆ x = 0,25   c m . Assim, para encontrarmos a quantidade de revestimento necessária basta derivarmos o volume!

d V = 3 x 2 ∆ x

d V = 3 200 2 0,25

d V = 3 40000 0,25   c m 3

d V = 30000   c m 3

Resposta

A quantidade de revestimento necessária é igual a:

d V = 30000   c m 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas funções, f e g forem deriváveis num número x 1 , a função composta f ∘ g será, necessariamente, derivável em x 1 ? Se sua resposta for afirmativa, prove-a. Se a resposta for negativa, dê um co
Prove que D x n s e nx = s e nx + 1 2 n π . (Sugestão: use a indução matemática e as fórmulas s e nx + 1 2 π = cos ⁡ x ou cos ⁡ x + 1 2 π = - s e nx após a derivação.)
Dê um exemplo de duas funções f e g para as quais f é derivável em g ( 0 ) , g não é derivável em 0 e f ∘ g é derivável em 0 .
Suponha que a função f seja definida no intervalo aberto ( 0 ,1 ) e f x = s e nπ x x( x - 1 ) Defina f em 0 e 1 , de tal forma que f seja contínua no intervalo fechado [ 0 ,1 ] .
Suponha que f x = 3 x + | x | e g x = 3 4 x - 1 4 | x | . Prove que nem f ' ( 0 ) , nem g ' ( 0 ) existem, mas que ( f ∘ g ) ' ( 0 ) existe.