Enunciado

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Dada

f x = x x     s e   x ≠ 0 1     s e   x = 0

Ache f ( x + 1 ) .

Passo 1

Nós poderíamos ver esse problema como um problema de módulo usar a definição de módulo e todo aquele blá blá blá, mas vamos dar uma simplificada e ver de uma forma mais gráfica. O gráfico de f ( x ) é:

Passo 2

Para qualquer função, se temos uma mudança de parâmetro da forma f x - a é só transladarmos a função! Saca o gráfico da f x + 1 :

Percebe que é como se nós tivéssemos pegado a nossa f x e colocado ela mais a esquerda? É exatamente isso! Agora o eixo de simetria é no ponto x = - 1 ! Agora só nos resta escrever essa função analiticamente.

Passo 3

Sem stress né? Pelo gráfico, vemos que:

f x + 1 = - 1 ,       s e   x < - 1 1 ,       s e   x > - 1

Quase pronto! Agora precisamos incluir o valor de x = - 1 na nova função. Se na nossa função original, f 0 = 1 , o mesmo vai acontecer na função transladada, porém no novo ponto de simetria! Então ficaremos com a função:

f x + 1 = - 1 ,       s e   x < - 1 1 ,       s e   x ≥ - 1

Resposta

f x + 1 = - 1 ,       s e   x < - 1 1 ,       s e   x ≥ - 1

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