25. Dada . (a) Prove que não existem. (b) Prove que . (c) Faça um esboço do gráfico de
Letra ( a )
Passo 1
Antes de mais nada devemos saber que sgn x é igual a função sinal. Em matemática e informática, a função sinal é a função que retorna o sinal do número real. Ou seja :

O que o enunciado nos pede nesta letra é para mostrarmos que em x1 = 0 nem a derivada à direita nem a derivada à esquerda de f(x) existem. A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

Passo 2
A derivada à direita de f(X) em x1 = 0 será :

Passo 3
A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 0 será :

Logo,  .
.
Resposta
Demonstração.
