Enunciado

Dado que

lim x → a ⁡ f x = 0 lim x → a ⁡ g x = 0 lim x → a ⁡ h x = 1

lim x → a ⁡ p x = ∞ lim x → a ⁡ q x = ∞

quais dos limites a seguir são formas inderterminadas? Para aqueles que não são formas inderterminadas, calcule o limite quando possível.

  1. lim x → a ⁡ f x - p x
  2. lim x → a ⁡ p x - q x
  3. lim x → a ⁡ p x + q x

Passo 1

  1. Vamos ver se há indeterminação:
  2. lim x → a ⁡ f x - p x → lim x → a ⁡ f x - lim x → a ⁡ p x → 0 - ∞

    Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:

    lim x → a ⁡ f x - p x = lim x → a ⁡ f x - lim x → a ⁡ p x = - ∞

    Quando x se aproxima de a , f x se aproxima de 0 e p ( x ) fica muito grande, assim f x - p x fica grande negativo.

    Passo 2

  3. Vamos ver se há indeterminação:
  4. lim x → a ⁡ p x - q x → lim x → a ⁡ p x - lim x → a ⁡ q x → ∞ - ∞

    Temos uma indeterminação da forma ∞ - ∞ .

    Passo 3

  5. Vamos ver se há indeterminação:

lim x → a ⁡ p x + q x → lim x → a ⁡ p x + lim x → a ⁡ q x → ∞ + ∞

Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:

lim x → a ⁡ p x + q x = lim x → a ⁡ p x + lim x → a ⁡ q x = ∞

Quando x se aproxima de a , p x e q ( x ) são ambos grandes, assim p x + q x é grande.

Resposta

  1. lim x → a ⁡ f x - p x = - ∞
  2. lim x → a ⁡ p x - q x é de forma indeterminado
  3. lim x → a ⁡ p x + q x = ∞
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