Enunciado

É dado o seguinte gráfico de uma população de células de levedo em uma nova cultura de laboratório em função do tempo.

(a) Descreva como varia a taxa de crescimento populacional.

(b) Quanto a taxa é mais alta?

(c) Em quais intervalos a função população é côncava para cima ou para baixo?

(d) Estime as coordenadas do ponto de inflexão.

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui eu e você iremos analisar o gráfico da função e a partir dai iremos responder sobre o que nos foi pedido.

Passo 2

Item a:

A função é crescente em todo o domínio, então a taxa de crescimento é sempre maior que zero. A função possui concavidade para cima até aproximadamente 8 horas e concavidade para baixo a partir daí então a taxa de crescimento começa crescendo e passa a decrescer em cerca de 8 horas.

Passo 3

Item b:

A taxa de crescimento populacional é a inclinação do gráfico.

A inclinação do gráfico é máxima em t = 8 .

Isso significa que a taxa de crescimento populacional é máxima em t = 8

Passo 4

Item c:

A função possui concavidade para cima até aproximadamente 8 horas e concavidade para baixo a partir daí então é côncava para cima no intervalo 0,8 e côncava para baixo no intervalo 8 , ∞ .

Passo 5

Item d:

Se a função é côncava para cima no intervalo 0,8 e côncava para baixo no intervalo 8 , ∞ então o momento em que o tempo é 8 horas é o ponto de inflexão e a população nesse momento é de aproximadamente 350 células de levedo. Logo, o ponto de inflexão é aproximadamente 8,350 .

Resposta

(a) A função possui concavidade para cima até aproximadamente 8 horas e concavidade para baixo a partir daí então a taxa de crescimento começa crescendo e passa a decrescer em cerca de 8 horas

(b) Em aproximadamente em 8 horas.

(c)A função é côncava para cima no intervalo 0,8 e côncava para baixo no intervalo 8 , ∞ .

(d) O ponto de inflexão é aproximadamente 8,350 .

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d) f(t) = t 2 + 1 t
g) y =x 1 + x 2
f) g(x) = x 2 x 2 - 2
n) f(x) = x e 1 x
o) f x =x ln ⁡ x