Enunciado

Demonstre que se r x = 6 x e c x = x 3 - 6 x 2 + 15 x são duas funções de receita e custo, então o melhor que você consegue é ter a receita igual ao custo.

Passo 1

Vamos olhar o lucro dessa situação. Porque é isso o que analisamos como situações melhor ou pior.

l x = r x - c x

l x = 6 x - x 3 - 6 x 2 + 15 x

l x = 6 x - x 3 + 6 x 2 - 15 x

l x = - x 3 + 6 x 2 - 9 x

Colocando - x em evidêcia, vamos ter:

l x = - x x 2 - 6 x + 9

Aquele termo entre parênteses é um trinômio quadrado perfeito;

l x = - x x - 3 2

Como

x - 3 2 ≥ 0

Vamos ter:

- x x - 3 2 ≤ 0

Logo

l x ≤ 0

Então o maior valor que l x assume é 0 .

Quando isso acontece temos a receita igual ao custo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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