Enunciado

Demonstre que o nível de produção ao qual o custo médio é mínimo é aquele em que o custo médio é igual ao custo marginal.

Passo 1

Vamos começar achando o custo médio, que é o custo dividido pela quantidade de itens

c x x

Agora vamos procurar os extremos dessa função, vamos chama-la de c - x

c - x = c x x

Passo 2

Para analisarmos o valor que minimiza o custo médio, temos que achar primeiro os pontos críticos e depois, usando o teste da segunda derivada, determinar se esses pontos são de máximo, mínimo ou nenhum deles rs.

Vamos começar pela derivada e os pontos críticos, que são aquele que a derivada é 0 . Para isso vamos derivada usando a regra do quociente.

c - ' x = c ' x - c x 2

Fazendo:

c ' x - c x 2 = 0

c ' x - c = 0

c ' = c x

Aquele c ' é o custo marginal.

Então, se tal ponto critico existir, ele vai ser o máximo mesmo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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