Derive:

g(x) = (x + 2 \* raiz(x)) \* e^x

Passo 1

Bom galera, a nossa função é:

g x = 3 x 2 - 5 x e x

Vou te contar o segredo da questão, quer saber o que é?

Essa função é a multiplicação de duas outras funções, assim:

g x = f x ⋅ h ( x )

E as nossas funções são:

f x = x + 2 x

h x = e x

Passo 2

Beleza, a gente vai usar a regra da derivada dá multiplicação:

f x ⋅ h x ' = f x ⋅ h ' x + f ' x ⋅ h ( x )

Calma, é mais fácil do que parece.

Passo 3

Show de bola, vamos aplicar a regra:

f x ⋅ h x ' = x + 2 x ⋅ d e x d x + d x + 2 x d x ⋅ e x

Resolvendo as derivadas pela regra geral:

→ g ' x = x + 2 x ⋅ e x + 1 + 1 x ⋅ e x

Vamos colocar e x em evidência:

→ g ' x = e x x + 2 x + 1 + 1 x

→ g ' x = e x x + 2 x + 1 x + 1

Pronto, fácil né?

Resposta

e x x + 2 x + 1 x + 1

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