Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 3.6 - Ex. 7

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desse livro

Derive a função

f ( x ) = ln ⁡ x 5

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra de derivação da função logarítmica natural e a Regra da Potência.

Passo 2

Veja que nossa função f ( x ) é uma raiz de uma função logarítmica. Podemos reescrever essa raiz em forma de potência, ficando com

y = l n 1 5 x

Passo 3

Derivando f ( x ) , temos

f ' ( x ) = 1 5 l n ( 1 5 - 1 ) x 1 x

Veja que fora dos parênteses colocamos a derivada de ( ln ⁡ x ) , que vem pela regra da cadeia.

Resposta

y ' = l n ( - 4 5 ) x 5 x

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