Enunciado

Derive a função

f ( x ) = root(5)(ln x)

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra de derivação da função logarítmica natural e a Regra da Potência.

Passo 2

Veja que nossa função f ( x ) é uma raiz de uma função logarítmica. Podemos reescrever essa raiz em forma de potência, ficando com

y = l n^((1)/(5)) x

Passo 3

Derivando f ( x ) , temos

f^' ( x ) = ((1)/(5) l n^(( (1)/(5) - 1 )) x) (1)/(x)

Veja que fora dos parênteses colocamos a derivada de ( ln x ) , que vem pela regra da cadeia.

Resposta

y ' = (l n^(( - (4)/(5) )) x)/(5 x)

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