Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 34
Descreva como o gráfico de varia de acordo com a variação de c. Faça vários gráficos da família para ilustrar as tendências que você encontrou. Em particular, você deve investigar como os pontos de máximos e mínimos e os pontos de inflexão se movem quando c muda. Você também deve identificar valores de transição para c no qual a forma básica da curva muda.
Passo 1
Bom pessoal, neste exercício nós devemos usar algum recurso para plotar gráficos e calcular valores das funções. Tendo isso, vamos ao exercício:
Primeiro, vamos plotar os gráficos para valores positivos de c. Depois, vamos para os valores negativos.
Passo 2
Agora vamos analisar o comportamento:
temos o gráfico da tangente, função periódica e ímpar.
o gráfico tende a “deitar”, isto é, fica mais largo em x. Os pontos de interseção são periódicos e cruzam o eixo x a cada .
Para , não há interceptação no eixo y, pois o denominador da função fica igual a zero. Para valores de , os limites somem, pois o denominador não será nunca igual a zero. Agora vamos olhar as derivadas:
Nota-se que o termo influencia o comportamento da função, pois os outros valores são sempre positivos (estão elevados ao quadrado). Os pontos de máximo e mínimo ocorrem quando . A concavidade segue a função seno, ou seja,
quando será para cima e
quando será para baixo.
Os pontos de inflexão ocorrem quando
Há interceptação no eixo y quando para todos os valores de c. O comportamento da função é quase o mesmo, mas deslocado de para o lado. Para valores de , os limites ao infinito somem, pois o denominador não será nunca igual a zero. Os pontos de máximo e mínimo continuam a ocorrer quando . Já as concavidades ficam “invertidas” em relação ao A concavidade segue a função -seno, ou seja,
Quando será para baixo e
quando será para cima.
Os pontos de inflexão continuam quando
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)