Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 33
Descreva a mudança no gráfico de à medida que varia. Faça o gráfico de vários membros da família para ilustrar as tendências que você descobriu. Em particular, você deve investigar como os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão movem-se quando varia. Você deve também identificar qualquer valor intermediário de no qual o aspecto básico da curva mude.
Passo 1
Note que é um valor transitório no gráfico que consiste no eixo . Além disso, podemos ver que se nós substituirmos por , a função será refletida no eixo , então investigaremos apenas valores positivos de , exceto , como demonstração dessa propriedade de refletividade. Também temos que é uma função ímpar., então é uma assíntota horizontal para qualquer .
Passo 2
Calculando a primeira derivada:
Para temos . Assim, há um valor máximo em , e um valor mínimo em . Esses valores extremos tem o mesmo valor independente de , mas o ponto máximo se move para mais perto do eixo conforme aumenta.
Passo 3
Calculando a segunda derivada:
, então há pontos de inflexão em e em
Novamente, a coordenada dos pontos de inflexão não dependem de , mas conforme cresce, os pontos se aproximam do eixo .
Passo 4
Esboço do gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)