Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 2
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma arbitrária qualquer contínua em .
2-
Passo 1
Por termos uma figura geométrica formada por linhas retas então por linhas retas temos que área é calculada em indo de até e em y indo de até a reta que passa pelos pontos . Que é a reta:
Logo a reta será:
Passo 2
Então a integral fica:
Lembrando que essa integral com coordenada cartesiana é do tipo 1. E aqui faz diferença quem vem primeiro, como é do tipo 1 a integral então terá alguma dependência com . Poderia se utilizar o tipo 2 (linhas horizontais) sem problema ta?
Resposta
Coordenada cartesiana.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ - 1 0 ∫ - 1 - x 2 0 2 1 + x 2 + y 2 d yd x
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ - 1 1 ∫ - 1 - y 2 1 - y 2 ln x 2 + y 2 + 1 d xd y
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 2 2 ∫ 4 - y 2 y d yd x
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 l n 2 ∫ 0 ln 2 2 - y 2 e x 2 + y 2 d xd y