Enunciado

Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A   como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .

2-

Passo 1

Por termos uma figura geométrica formada por linhas retas então por linhas retas temos que área é calculada em x indo de 0 até 2 e em y indo de 0 até a reta que passa pelos pontos 0,2 e   ( 2,0 ) . Que é a reta:

y = m x + b

N o   p o n t o 0,2 → 2 = b

N o   p o n t o 2,0 → 0 = 2 m + 2 → m = - 1

Logo a reta será:

y = - x + 2

Passo 2

Então a integral fica:

∫ 0 2 ∫ 0 - x + 2 f x , y d y d x

Lembrando que essa integral com coordenada cartesiana é do tipo 1. E aqui faz diferença quem vem primeiro, como é do tipo 1 a integral então y terá alguma dependência com x . Poderia se utilizar o tipo 2 (linhas horizontais) sem problema ta?

Resposta

Coordenada cartesiana.

∫ 0 2 ∫ 0 - x + 2 f x , y d y d x

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Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.
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Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 l n 2 ∫ 0 ln ⁡ 2 2 - y 2 e x 2 + y 2 d xd y