Enunciado

Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.

f) f x = x - 2 ,   1 ,   4

Passo 1

Então pessoal, para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função f de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!

Antes de derivarmos, vamos retirar esse módulo aí, saca só:

f x = x - 2 ,       s e   x ≥ 2 2 - x ,     s e   x < 2

Derivando nossa função, teremos:

f ' x = 1 ,     s e   x > 2 - 1 ,     s e   x < 2

Passo 2

Agora que encontramos nossa derivada, temos que:

Como x = 2 não existe, então sem dúvida alguma é um ponto crítico da função, não é mesmo? Excetuando esse valor de x , não há mais nenhum ponto crítico da função. Dessa forma, vamos substituir esses valores na função para determinar os máximos e mínimos, saca só:

f 1 = 2 - 1 = 1

f 2 = 2 - 2 = 0

f 4 = 4 - 2 = 2

Portanto, pelos resultados:

Máximo da função ( x ,   y ) em 1 ,   4 : 4 ,   2 ;

Mínimo da função ( x ,   y ) em 1 ,   4 : ( 2 ,   0 ) .

E estão aí nossos máximos e mínimos!

Resposta

Máximo da função ( x ,   y ) em 1 ,   4 : 4 ,   2 ;

Mínimo da função ( x ,   y ) em 1 ,   4 : ( 2 ,   0 ) .

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