Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 4.5 - Ex. 53c

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desse livro

Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:

c) z = s e n   ( 3 x + y ) ; P 0 , π 2

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = 3 cos ⁡ ( 3 x + y )

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = cos ⁡ ( 3 x + y )

Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = 3 cos ⁡ ( 3 x + y , cos ⁡ ( 3 x + y ) )

Passo 2

Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.

Então, no ponto   P 0 , π 2 , temos:

∇ z 0 , π 2 = 3 cos ⁡ π 2 , cos ⁡ π 2 = ( 0 ,   0 )

Resposta

∇ z 0 , π 2 = ( 0 ,   0 )

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