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Determine d y / d x :

y = ∫ x 1 6 3 + t 4   d t

Passo 1

Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que se exitir uma função f contínua em um certo intervalo [ a , b ] , então F x = ∫ a x f t d t é contínua em [ a , b ] e derivável em a , b e sua derivada f ( x ) é dada por:

F ' x = d d x   ∫ a x f t d t = f ( x )

Contudo, neste caso, o limite inferior de integração é x . Para isso aplicamos a regra da Ordem de Integração, que é dada por:

∫ b a f x d x =   - ∫ a b f x d x

Assim, temos:

F ' ( x ) = d y d x = d d x ∫ x 1 6 3 + t 4   d t = - ∫ 1 x 6 3 + t 4   d t =   - 6 3 + x 4

Resposta

- 6 3 + x 4

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