Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

A aproximação

s ≈ ∑ k = 1 n 2 π f ( x k * * ) 1 + f ' x k * 2 ∆ x k

Da área de superfície é exata se f for uma função constante positiva.

Passo 1

É verdade, f é uma função constante com valor positivo, portanto existe uma constante k tal que f = k .

s ≈ ∑ k = 1 n 2 π f k ∆ x k = 2 π k ( b - a )

A área exata é:

S = ∫ a b 2 π k 1 d x = ∫ a b 2 π k d x = 2 π k b - a

Assim, notamos que a aproximação e a solução exata são idênticas, portanto, a aproximação fornece solução exata.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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