11. f(x, y) = y^2 \* ln(x^2 + y^2)

Passo 1

Vamos aplicar a regra da cadeia nesse caso. Aplicamos a derivada no primeiro termo y 2 ⋅ s e g u n d o   t e r m o ( ln ⁡ x 2 + y 2 , mais a derivada do segundo termo vezes o primeiro

∂ f ∂ x = 0 ⋅ ln ⁡ x 2 + y 2 + y 2 ⋅ 2 x x 2 + y 2 = 2 x y 2 x 2 + y 2

∂ f ∂ y = 2 y ⋅ ln ⁡ x 2 + y 2 + y 2 ⋅ 2 y x 2 + y 2

= 2 y ⋅ ln ⁡ x 2 + y 2 + 2 y 3 x 2 + y 2

Resposta

∂ f ∂ x = 2 x y 2 x 2 + y 2

∂ f ∂ y = 2 y ⋅ ln ⁡ x 2 + y 2 + 2 y 3 x 2 + y 2

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