Enunciado

Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução

e x   s e n   y + 3 y - 3 x - e x s e n   y y ' = 0

Passo 1

Primeira coisa que precisamos fazer é buscar uma forma de separar nossas variáveis. Basicamente chegamos em uma disciplina que requer que forcemos nosso lado matemático.

Suponha uma equação dada da seguinte forma

P x , y d x + Q x , y d y = 0

Dizemos que ela é exata, se e somente se

d d y P x , y - d d x Q x , y = 0

Além disso, dizemos que ela possuir uma função pontencial Y ( x , y )

Caso nossa equação seja exata, então vamos adotar uma estratégia definida no decorrer de nosso exercício e bem explicada...

Passo 2

Por sorte temos um problema fácil de resolver...”fácil”.

Vamos reescrever nosso problema como

- 3 x - e x s e n   y d y = - ( e x   s e n   y + 3 y ) d x

Assim usando a ideia de variáveis separáveis

e x   s e n   y + 3 y d x - 3 x - e x s e n   y d y = 0

Assim temos que

d d y e x   s e n   y + 3 y - d d x - 3 x + e x s e n   y = e x cos ⁡ y + 3 - ( - 3 + e x   s e n   y ) ≠ 0

O que implica que nossa solução não é exata

Resposta

Não é exata

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