Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes.

∫ 0 5 1 5 - x 3   d x

Passo 1

Bom galera, a gente tem a integral:

∫ 0 5 1 5 - x 3   d x

A função dentro da integral é descontinua no ponto x = 5 , então a gente vai pegar o limite se aproximando pela esquerda:

lim b → 5 - ⁡ ∫ 0 b 1 5 - x 3   d x

Passo 2

Beleza, a nossa integral é:

∫ 1 5 - x 3   d x = ∫ 5 - x 1 3   d x

= - 3 2 5 - x 2 3 + C

Então, a gente encontra que:

lim b → 5 - ⁡ ∫ 0 b 1 5 - x 3   d x = lim b → 5 - ⁡ - 3 2 5 - x 2 3 + C 0 b

Passo 3

Show de bola, agora a gente vai pro nosso limite:

lim b → 5 - ⁡ - 3 2 5 - x 2 3 + C 0 b

= lim b → 5 - ⁡ - 3 2 5 - b 2 3 + C - - 3 2 5 - 0 2 3 + C

= lim b → 5 - ⁡ - 3 2 5 - b 2 3 + C + 3 2 5 2 3 - C

= lim b → 5 - ⁡ - 3 2 0 2 3 + 3 2 5 2 3

= 3 2 5 2 3

Pronto galera, então a gente já sabe que converge para 3 2 5 2 3 .

Resposta

Converge para 3 2 5 2 3

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