Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 5
4-6. Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo .
5.
Passo 1
Para calcularmos a derivada direcional de no ponto dado, isto é, , devemos utilizar a seguinte fórmula:
E aqui vale ressaltar que e são as derivadas da função que foi dada em relação a e a , respectivamente. Já que falamos em derivadas, vamos encontrar nossas derivadas de uma vez logo, saca só:
O ponto que nos foi dado é , então:
Passo 2
Agora que já encontramos a derivada no ponto, vamos aplicar na fórmula da derivada direcional que escrevemos no passo 1, se liga:
Resposta
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6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:b) f ( x ,y ) não é diferenciável em 0 ,0 .
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto P 0 na direção do vetor u , nos seguintes casos:2- f x ,y = e x 2 - y 2 , P 0 = 1,1 ,u = ( 1 ,3 )
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:a) f ( x ,y ) é contínua em 0 ,0 .
5- Sejam f x ,y = x 3 x 2 + y 2 , x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 ) e u = 1 ,1 . a)Calcule ∂ f ∂ u 0 ,0 , usando a definição.
10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano x y de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em 3,4 é de 100 graus. Suponha que os e