determine a derivada usando a definição de f(t) = 1 / (2t + 1)

Passo 1

A definição da derivada é: lim h → 0 ⁡ f t + h - f ( t ) h , então vamos usar a função dada nessa definição

Passo 2

lim h → 0 ⁡ f t + h - f ( t ) h

lim h → 0 ⁡ 1 2 t + h + 1 - 1 2 t + 1 h

Passo 3

Agora precisamos manipular a expressão para conseguir eliminar a indeterminação:

lim h → 0 ⁡ 2 t + 1 - ( 2 t + 2 h + 1 ) ( 2 t + h + 1 ) ( 2 t + 1 ) h

lim h → 0 ⁡ - 2 h ( 2 t + h + 1 ) ( 2 t + 1 ) h

Simplificando:

lim h → 0 ⁡ - 2 ( 2 t + h + 1 ) ( 2 t + 1 )

Resta agora apenas substituir h por 0 e obtemos a resposta.

Resposta

f ' t = - 2 ( 2 t + 1 ) ²

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