Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 28
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:
Passo 1
Nós temos a função
Passo 2
Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Nossa raiz precisa ser maior que zero, pois além de ser raiz, está na parte de baixo da fração, assim:
.
Não há interceptos.
, então temos uma função ímpar, e a curva é simétrica em relação à origem.
Temos que:
Além disso, temos:
Assim, em temo uma assíntota horizontal.
e
Então, em há uma assíntota vertical.
Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
é menor que zero em e .
Como a função apenas decresce, não há valores extremos.
Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
Sendo assim, temos que em então é côncava para cima nesse intervalo, e em , então é côncava para baixo nessa parte.
Passo 3
Esboço da função: