Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 30
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:
Passo 1
Nós temos a função
Passo 2
- Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Como pode assumir qualquer valor, .
- Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto : ; intercepto : , então, o intercepto de é e , e o de , .
- , então a curva não é simétrica.
- Não há assíntotas, pois .
- Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
- Como a função está crescendo e após começa a decrescer, nesse ponto há um ponto de máximo, e ela decresce e após ela começa a crescer novamente, então em há um ponto de mínimo.
- Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
- Esboço da função:
ou
Sendo assim, cresce em , e em e decresce em .
Assim, temos que é côncava para cima em e em , e côncava para baixo em . Há um ponto de inflexão em , quando a derivada troca o sinal.
Passo 3
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.(d) Encontre os intervalos de
(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.(d) Encontre os intervalos de
(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.(d) Encontre os intervalos de
Use os métodos desta seção para esboçar a curva y = x 3 - 3 a 2 x + 2 a 3 , onde a é uma constante positiva. O que os membros desta família têm em comum? Como eles diferem entre si?
(a) Use os gráficos de s e n h , c o s h e t g h das Figuras 1 - 3 para fazer os gráficos de c o s s e c h , s e c h e c o t g h .(b) Verifique os gráficos que você esboçou no parte (a) usando uma fer