Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

p = t 4 + u 2 cos ⁡ v  

Passo 1

São três variáveis. Vamos fazer uma de cada vez e manter as outras constantes...

Vamos fazer a de u primeiro:

p u = 1 2 t 4 + u 2 cos ⁡ v ( 2 u cos ⁡ v )

p u = u cos ⁡ v t 4 + u 2 cos ⁡ v

Passo 2

Beleza, a gente faz a mesma coisa com v :

p v = 1 2 t 4 + u 2 cos ⁡ v ( - u 2 s e n   v )

p v = - u 2 s e n   v 2 t 4 + u 2 cos ⁡ v  

Show! Aqui já foi!

Passo 3

E agora com t :

p t = 1 2 t 4 + u 2 cos ⁡ v 4 t 3  

p t = 2 t 3 t 4 + u 2 cos ⁡ v

Prontinho!! 😊

Resposta

p u = u cos ⁡ v t 4 + u 2 cos ⁡ v

p v = - u 2 s e n   v 2 t 4 + u 2 cos ⁡ v  

p t = 2 t 3 t 4 + u 2 cos ⁡ v

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