Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 50
Determine as derivadas parciais de segunda ordem
50-
Passo 1
Lembrando como que se faz a derivada da tangente, utilizando a regra do quociente.
Dessa forma a derivada em de será:
Também precisaremos saber como se faz a derivada de para encontrarmos a derivada segunda.
Da relação fundamental da trigonometria sabemos que:
Dividindo tudo por temos:
Logo a derivada de será:
Passo 2
Fazendo então as derivadas em relação a de nós teremos pela regra do produto:
Agora a segunda derivada.
Onde temos a derivada da secante ao quadrado no passo 1, mas não devemos esquecer da regra da cadeira no , isso nos dá:
Fazer vai ser fácil com esse aí:
Passo 3
Agora vamos para as derivadas em :
Dessa forma será:
Tem nada em na fórmula de , logo é zero.
Para confirmar será:
Tudo correto então, vamos para a próxima pessoar.