Enunciado

Determine o diferencial da função.

26-

u = (r)/(s + 2 t)

Passo 1

Assim como temos o diferencial também temos o diferencial para três ou mais variáveis. E para essa função ela se dará da seguinte forma:

d u = (del u)/(del r) d r + (del u)/(del s) d s + (del u)/(del t) d t

Passo 2

Sabendo que a derivada de 1 // u vale:

(d)/(d u) ((1)/(u)) = - (1)/(u^2)

Logo pela regra da cadeia podemos chegar ao seguintes resultados:

(del u)/(del r) = (1)/(s + 2 t)

(del u)/(del s) = - (r)/((s + 2 t)^2) xx (del)/(del s) (s + 2 t) = - (r)/((s + 2 t)^2)

(del u)/(del t) = - (r)/((s + 2 t)^2) xx (del)/(del t) (s + 2 t) = - (2 t)/((s + 2 t)^2)

Passo 3

Substituindo o resultado das derivadas na equação de diferencial nós teremos:

d u = (d r)/(s + 2 t) - (r)/((s + 2 t)^2) d s - (2 r)/((s + t)^2) d t

Resposta

d u = (d r)/(s + 2 t) - (r)/((s + 2 t)^2) d s - (2 r)/((s + t)^2) d t

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